Задание 21 — №333319
Текстовые задачи
Условие
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет $144 \text{ км}$, скорость первого велосипедиста равна $24 \text{ км/ч}$, скорость второго — $28 \text{ км/ч}$. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение
- 1
Пусть $x$ --- расстояние (в км) от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Тогда расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно $144-x$ км.
- 2
Найдем время движения каждого велосипедиста. Первый велосипедист движется со скоростью $24$ км/ч и проходит расстояние $144-x$ км за время $\frac{144-x}{24}$ ч. Однако он сделал остановку на $\frac{1}{2}$ ч, поэтому его общее время равно $\frac{144-x}{24}+\frac{1}{2}$. Второй велосипедист, двигаясь со скоростью $28$ км/ч, проходит расстояние $x$ км за время $\frac{x}{28}$ ч.
- 3
Так как оба велосипедиста встретились одновременно, их время в пути совпадает, откуда составляем уравнение: $$\frac{144-x}{24}+\frac{1}{2}=\frac{x}{28}.$$
- 4
Умножим уравнение на $168$ (наименьшее общее кратное чисел $24$, $28$ и $2$): $$7(144-x)+84=6x.$$ Раскрывая скобки, получаем $$1008-7x+84=6x,$$ то есть $$1092=13x.$$ Разделим обе части на $13$ и находим $$x=84.$$
Ответ: 84 км