Задание 20 — №338545
Уравнения, неравенства и их системы
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}$
Решите систему уравнений x^2 + y = 5; 6x^2 - y = 2
Решение
- 1
Шаг 1. Из второго уравнения $6x^2 - y = 2$ выразим переменную $y$. Переносим $6x^2$ в правую часть, получаем: $y = 6x^2 - 2$.
- 2
Шаг 2. Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение $x^2 + y = 5$. Получаем: $x^2 + (6x^2 - 2) = 5$.
- 3
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые: $x^2 + 6x^2 = 7x^2$. Составляем уравнение: $7x^2 - 2 = 5$.
- 4
Шаг 4. Решим уравнение $7x^2 - 2 = 5$. Прибавляем $2$ к обеим частям: $7x^2 = 7$, а затем делим обе части на $7$ (по правилу деления), получаем: $x^2 = 1$.
- 5
Шаг 5. Найдём $x$, извлекая корень из равенства $x^2 = 1$ (по правилу извлечения квадратного корня): $x = \pm 1$.
- 6
Шаг 6. Подставляем найденное значение $x$ в выражение $y = 6x^2 - 2$. Так как $x^2 = 1$, получаем: $y = 6 \cdot 1 - 2 = 4$. Таким образом, система имеет два решения: $(-1; 4)$ и $(1; 4)$.
Ответ: (-1; 4); (1; 4)