Задание 9 — №338526

Уравнения, системы уравнений

Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Условие

Решите уравнение $\left( x + 10 \right)^2 = \left( 5 - x \right)^2.$

Решите уравнение ( x + 10 )^2 = ( 5 - x )^2.

1
Запишем уравнение: $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$.
2
Квадраты чисел равны, если числа равны или противоположны. Поэтому запишем два случая:
1) $x + 10 = 5 - x$
2) $x + 10 = -(5 - x)$
3
Решим первый случай: $x + 10 = 5 - x$. Переносим $x$ в левую часть и $10$ в правую:
$$x + x = 5 - 10 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} = -2,5$$
4
Решим второй случай: $x + 10 = -(5 - x)$. Раскроем скобки:
$$x + 10 = -5 + x \Rightarrow 10 = -5 \text{ (неверно)}$$

Ответ: -2,5