9
Задание 9 — №338494
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Решите уравнение $\left( x - 4 \right)^2 + \left( x + 9 \right)^2 = 2x^2$.
Решите уравнение ( x - 4 )^2 + ( x + 9 )^2 = 2x^2.
Решение
- 1
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$$\left( x - 4 \right)^2 + \left( x + 9 \right)^2 = (x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2$$
- 2
Соберем все члены уравнения:
$$x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2 \Rightarrow 2x^2 + 10x + 97 = 2x^2$$
- 3
Упростим уравнение, вычтя $2x^2$ из обеих частей:
$$10x + 97 = 0$$
- 4
Решим уравнение $10x + 97 = 0$:
$$10x = -97 \Rightarrow x = -\frac{97}{10} = -9,7$$
Ответ: -9,7