Задание 9 — №338202

Найдем корни уравнения $x^2 + 6x - 27 = 0$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 6$, $c = -27$:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$

Теперь найдем корни $x_1$ и $x_2$ по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2}$$

Таким образом, $x_1 = 3$ и $x_2 = -9$.

Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 6x - 27$ на множители, используя корни:

$$x^2 + 6x - 27 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 9)$$

Сравнивая с данным разложением $(x + 9)(x - a)$, видим, что $a = 3$.