9
Задание 9 — №318918
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет корни 5; 9. Найдите $q.$
Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни 5; 9. Найдите q.
Решение
- 1
По теореме Виета для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$. В нашем случае корни равны $5$ и $9$.
Поэтому $q$ можно найти как произведение корней:
$$q = 5 \cdot 9 = 45$$
- 2
Таким образом, значение $q$ равно $45$.
Ответ: 45