9
Задание 9 — №314495
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Найдите корни уравнения $x^2 + 4 = 5x$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Найдите корни уравнения x^2 + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Перепишем уравнение $x^2 + 4 = 5x$ в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:
$$x^2 - 5x + 4 = 0$$
- 2
По теореме Виета сумма корней $S = -\frac{b}{a} = 5$, а произведение корней $P = \frac{c}{a} = 4$.
Таким образом, корни уравнения $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют условиям $x_1 + x_2 = 5$ и $x_1 \cdot x_2 = 4$.
- 3
Решим систему уравнений:
$$x_1 + x_2 = 5$$
$$x_1 \cdot x_2 = 4$$
Корни уравнения: $x_1 = 4$, $x_2 = 1$.
- 4
Запишем корни в порядке возрастания без пробелов: $14$.
Ответ: 14