Задание 12 — №338238
Расчеты по формулам
Условие
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 7$, $\sin \alpha = \frac{2}{7}$, а $S = 4.$
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = (d_1 d_2 sin α)/(2), где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2 = 7, sin α = (2)/(7), а S = 4.
Решение
- 1
Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы для площади четырехугольника $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$:
$$d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
- 2
Подставим значения $S = 4$, $d_2 = 7$, $\, \sin \alpha = \frac{2}{7}$:
$$d_1 = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot \frac{2}{7}} = \frac{8}{7 \cdot \frac{2}{7}} = \frac{8}{2} = 4$$
Ответ: 4