Задание 20 — №338086

Перенесём из уравнения $x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$ одинаковый член $\sqrt{3-x}$ из правой части в левую, чтобы убрать корень: $x^2 - 2x + \sqrt{3-x} - \sqrt{3-x} = 8$, откуда получаем $x^2 - 2x = 8$.

Перенесём $8$ в левую часть и получим стандартное квадратное уравнение: $x^2 - 2x - 8 = 0$. Применяем формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Подставляем: $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4+32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}.$$ Тогда получаем два корня: $x = \frac{2+6}{2} = 4$ и $x = \frac{2-6}{2} = -2$.

Так как в исходном уравнении находится корень $\sqrt{3-x}$, его определённость требует, чтобы выполнялось неравенство $3-x \geq 0$, то есть $x \leq 3$. Из двух найденных корней только $x = -2$ удовлетворяет условию (так как $4 \nleq 3$). Таким образом, окончательный ответ: $-2$.