20
Задание 20 — №338079
Уравнения, неравенства и их системы
Уравнения
Условие
Решите уравнение $\left( x - 3 \right) \left( x - 4 \right) \left( x - 5 \right) = \left( x - 2 \right) \left( x - 4 \right) \left( x - 5 \right).$
Решите уравнение ( x - 3 ) ( x - 4 ) ( x - 5 ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 5 ).
Решение
- 1
Перенесём все слагаемые в одну сторону: $ (x-3)(x-4)(x-5) - (x-2)(x-4)(x-5)=0$.
- 2
Вынесем общий множитель $ (x-4)(x-5)$, применяя формулу $ab - ac = a(b-c)$: $ (x-4)(x-5)[(x-3)-(x-2)]=0$.
- 3
Выполним вычитание в скобках: $ (x-3)-(x-2)=-1$, таким образом уравнение принимает вид: $-1\cdot(x-4)(x-5)=0$.
- 4
Так как $-1\neq0$, по свойству нуля произведения ($a\cdot b=0$ тогда и только тогда, когда $a=0$ или $b=0$) получаем: $x-4=0$ или $x-5=0$, откуда $x=4$ или $x=5$.
Ответ: 4; 5