Задание 12 — №338056
Расчеты по формулам
Условие
Закон всемирного тяготения можно записать в виде $F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), $m_1$ и $m_2$ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), а $\gamma$ — гравитационная постоянная, равная 6,67 · $10^{-11}$ H·м^2 /кг^2. Пользуясь формулой, найдите массу тела $m_1$ (в килограммах), если $F = 33,35$ Н, $m_2 = 5 \cdot 10^8$ кг, а $r = 2$ м.
Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ (m_1 m_2)/(r^2), где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m_1 и m_2 — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10^(-11) H·м^2 /кг^2. Пользуясь формулой, найдите массу тела m_1 (в килограммах), если F = 33,35 Н, m_2 = 5 · 10^8 кг, а r = 2 м.
Решение
- 1
Выразим массу $m_1$ из закона всемирного тяготения $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$:
$$m_1 = \frac{F r^2}{G m_2}$$
- 2
Подставим известные значения: $F = 33,35$ Н, $m_2 = 5 \times 10^8$ кг, $r = 2$ м и $G = 6,67 \times 10^{-11}$ Н·м2/кг2:
$$m_1 = \frac{33,35 \times 2^2}{6,67 \times 10^{-11} \times 5 \times 10^8}$$
- 3
Вычислим числитель и знаменатель:
Числитель: $33,35 \times 2^2 = 33,35 \times 4 = 133,4$
Знаменатель: $6,67 \times 10^{-11} \times 5 \times 10^8 = 6,67 \times 5 \times 10^{-3} = 33,35 \times 10^{-3}$
- 4
Теперь подставим результаты в формулу для $m_1$:
$$m_1 = \frac{133,4}{33,35 \times 10^{-3}} = 4000$$
Ответ: 4000