Задание 23 — №324878

1. По условию, точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведенной из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$. Окружность построена с диаметром $BH$, а по теореме о вписанном угле в полукруге (которая гласит, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$), любой угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.

2. Рассмотрим угол $\angle PBK$, вписанный в окружность и опирающийся на дугу $KHP$. По теореме об измерении вписанного угла, имеем $\angle PBK = \frac{1}{2} \widehat{KHP}$. Подставляем $\angle PBK = 90^\circ$: $90^\circ = \frac{1}{2} \widehat{KHP}$, откуда, умножив обе части уравнения на $2$, получаем $\widehat{KHP} = 180^\circ$.

3. Если дуга $KHP$ равна $180^\circ$, то хорда $PK$, опирающаяся на эту дугу, является диаметром окружности, так как диаметр --- это наибольшая хорда, соответствующая дуге в $180^\circ$.

4. Так как окружность построена с диаметром $BH$, а мы доказали, что хорда $PK$ является диаметром, то $BH = PK$. Подставляя условное значение $PK = 14$, получаем $BH = 14$.