Задание 23 — №324748

Шаг 1: Запишем условие задачи: отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Даны: $AB=16$, $DC=24$, $AC=25$.

Шаг 2: Так как прямые, содержащие $AB$ и $DC$, параллельны, углы $\angle DCM$ и $\angle BAM$ равны (накрест лежащие), а углы $\angle DMC$ и $\angle BMA$ равны (вертикальные). По признаку подобия треугольников (по двум углам) заключаем, что треугольники $DMC$ и $BMA$ подобны.

Шаг 3: Из подобия треугольников получаем пропорцию: $$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}.$$ Подставляем данные: $$\frac{AM}{MC}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3},$$ откуда $AM=\frac{2}{3}MC$.

Шаг 4: Выразим отрезок $AC$ как сумму отрезков $AM$ и $MC$: $$AC=AM+MC=\frac{2}{3}MC+MC=\frac{5}{3}MC.$$ При $AC=25$ получаем уравнение: $$\frac{5}{3}MC=25.$$

Шаг 5: Найдем $MC$, домножив обе части уравнения на $\frac{3}{5}$: $$MC=25\cdot\frac{3}{5}=15.$$