17
Задание 17 — №324117
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ПараллелограммФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30^(°). Найдите площадь ромба.
Решение
- 1
Сначала найдем длину стороны ромба $AB$. Периметр ромба равен $116$, поэтому длина стороны $AB$ равна:
$$AB = \frac{P}{4} = \frac{116}{4} = 29.$$
- 2
Теперь найдем высоту $BH$ из прямоугольного треугольника $ABH$. Используем формулу для нахождения высоты через сторону и угол:
$$BH = AB \cdot \sin(30^{\circ}) = 29 \cdot \frac{1}{2} = 14,5.$$
- 3
Теперь можем найти площадь ромба $S$ как произведение стороны на высоту:
$$S = AB \cdot BH = 29 \cdot 14,5 = 420,5.$$
Ответ: 420,5