Задание 12 — №316355
Расчеты по формулам
Условие
Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле $E = \frac{m \cdot v^2}{2} + mgh$, где m — масса тела (в килограммах), υ — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с^2). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если $E = 250$ Дж, $v = 5$ м/с, $m = 4$ кг, а $g = 10$ м/с^2.
Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле E = (m · v^2)/(2) + mgh, где m — масса тела (в килограммах), υ — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с^2). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если E = 250 Дж, v = 5 м/с, m = 4 кг, а g = 10 м/с^2.
Решение
- 1
Выразим высоту $h$ из формулы полной механической энергии $E = \frac{m \cdot v^2}{2} + mgh$. Сначала перенесем $\frac{m \cdot v^2}{2}$ в левую часть:
$$h = \frac{E - \frac{m \cdot v^2}{2}}{mg}$$
- 2
Теперь подставим значения переменных: $E = 250$ Дж, $m = 4$ кг, $v = 5$ м/с, $g = 10$ м/с2:
$$h = \frac{250 - \frac{4 \cdot 5^2}{2}}{4 \cdot 10}$$
- 3
Посчитаем числитель: $\frac{4 \cdot 5^2}{2} = \frac{4 \cdot 25}{2} = \frac{100}{2} = 50$. Теперь подставим это значение в формулу для $h$:
$$h = \frac{250 - 50}{40} = \frac{200}{40} = 5$$
Ответ: 5