Задание 12 — №311964
Расчеты по формулам
Условие
Из закона всемирного тяготения $F=G \frac{mM}{r^2}$ выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если $F = 13,4 \text{ Н}$, $r = 5 \text{ м}$, $M = 5 \cdot 10^9 \text{ кг}$ и гравитационная постоянная $G=6,7 \cdot 10^{-11} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{с}^2}$.
Из закона всемирного тяготения F=G (mM)/(r^2) выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если F = 13,4 Н, r = 5 м, M = 5 · 10^9 кг и гравитационная постоянная G=6,7 · 10^(-11) (м^3)/(кг · с^2).
Решение
- 1
Выразим массу $m$ из формулы закона всемирного тяготения $F = G \frac{mM}{r^2}$:
$$m = \frac{F r^2}{G M}$$
- 2
Подставим значения переменных: $F = 13,4 \text{ Н}$, $r = 5 \text{ м}$, $M = 5 \cdot 10^9 \text{ кг}$, $G = 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{с}^2}$:
$$m = \frac{13,4 \cdot 5^2}{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9}$$
- 3
Вычислим числитель и знаменатель:
Числитель: $13,4 \cdot 5^2 = 13,4 \cdot 25 = 335$. Знаменатель: $6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9 = 6,7 \cdot 5 \cdot 10^{-2} = 33,5 \cdot 10^{-2} = 0,335$.
- 4
Теперь подставим вычисленные значения в формулу для $m$:
$$m = \frac{335}{0,335} = 1000$$
Ответ: 1000