Задание 17 — №316345
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠ DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.
На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠ DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
В треугольнике $CDE$ стороны $DC$ и $DE$ равны, следовательно, треугольник $CDE$ является равнобедренным. Это означает, что углы при основании равны: $\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ$.
- 2
Теперь найдем угол $\angle CDE$ по формуле для суммы углов треугольника: $\angle CDE = 180^\circ - \angle DCE - \angle DEC = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 74^\circ$.
- 3
Угол $\angle ADE$ является развернутым и состоит из двух углов: $\angle ADC$ и $\angle CDE$. Таким образом, угол $\angle ADC$ равен: $\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$.
Ответ: 106