13
Задание 13 — №314543
Неравенства, системы неравенств
Системы неравенствФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности
Условие
Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств $5x + 15 \leq 0, x + 5 \geq 1$.
Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств 5x + 15 ≤ 0, x + 5 ≥ 1.
Решение
- 1
Решим первое неравенство $5x + 15 \leq 0$:
Переносим $15$ в правую часть: $5x \leq -15$. Делим обе стороны на $5$: $x \leq -3$.
- 2
Решим второе неравенство $x + 5 \geq 1$:
Переносим $5$ в правую часть: $x \geq 1 - 5$. Получаем $x \geq -4$.
- 3
Теперь у нас есть система неравенств:
$$\begin{cases} x \leq -3 \ x \geq -4 \end{cases}$$
Решим эту систему: $-4 \leq x \leq -3$.
- 4
Наибольшее значение $x$, удовлетворяющее данной системе неравенств, равно $-3$.
Ответ: -3