Задание 13 — №314489

Неравенства, системы неравенств

Системы неравенствФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности

Условие

Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств $6x + 18 \leq 0, x + 8 \geq 2$.

Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств 6x + 18 ≤ 0, x + 8 ≥ 2.

1
Решим первое неравенство $6x + 18 \leq 0$:
Переносим $18$ в правую часть: $6x \leq -18$.
Делим обе стороны на $6$: $x \leq -3$.
2
Теперь решим второе неравенство $x + 8 \geq 2$:
Переносим $8$ в правую часть: $x \geq 2 - 8$.
Упрощаем: $x \geq -6$.
3
Теперь у нас есть система неравенств:
$$\begin{cases} x \leq -3 \\ x \geq -6 \end{cases}$$
Решим эту систему: $-6 \leq x \leq -3$.
4
Наибольшее значение $x$ из полученного интервала $[-6, -3]$ равно $-3$.

Ответ: -3