Задание 13 — №311949
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите систему неравенств 
На каком из рисунков изображено множество ее решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
Решите систему неравенств x^2 ≤ 4, x + 3 ≥ 0. На каком из рисунков изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)
Решение
- 1
Решим первое неравенство $x^2 \leq 4$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4 = 0$, используя формулу разности квадратов:
$$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = -2, \; x = 2$$
- 2
Теперь определим промежутки, на которых $x^2 \leq 4$. Мы проверяем знаки на интервалах $(-\infty, -2)$, $(-2, 2)$ и $(2, +\infty)$:
На интервале $(-\infty, -2)$: $x = -3 \Rightarrow (-3)^2 = 9 > 4$ (не подходит);
На интервале $(-2, 2)$: $x = 0 \Rightarrow 0^2 = 0 \leq 4$ (подходит);
На интервале $(2, +\infty)$: $x = 3 \Rightarrow 3^2 = 9 > 4$ (не подходит).
Таким образом, $-2 \leq x \leq 2$.
- 3
Теперь решим второе неравенство $x + 3 \geq 0$. Перепишем его в виде:
$$x \geq -3$$
- 4
Объединим оба условия: $-2 \leq x \leq 2$ и $x \geq -3$. Мы видим, что $-2 \leq x \leq 2$ уже включает $x \geq -3$. Следовательно, решение системы неравенств: $-2 \leq x \leq 2$.
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3