Задание 21 — №314507

Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч (где $x > 0$), тогда скорость велосипедиста равна $(x+11)$ км/ч. Так как расстояние между пунктами равно $13$ км и место встречи находится в $8$ км от пункта $B$, то пешеход прошёл расстояние $13-8=5$ км, а велосипедист — $8$ км.

Найдем время прохождения пути каждым участником. Время пешехода равно $t_{ped}=\frac{5}{x}$ ч, а время велосипедиста с учетом получасовой остановки равно $t_{cyc}=\frac{8}{x+11}+\frac{1}{2}$ ч.

Так как встреча произошла одновременно, приравниваем времена: $\frac{5}{x}=\frac{8}{x+11}+\frac{1}{2}$.

Умножим уравнение на наименьший общий знаменатель $2x(x+11)$, чтобы избавиться от дробей: \newline $$2x(x+11)\cdot\frac{5}{x}=2x(x+11)\cdot\frac{8}{x+11}+2x(x+11)\cdot\frac{1}{2}$$. \newline Получим: $10(x+11)=16x+x(x+11)$.

Раскроем скобки и упростим уравнение. Сначала: $10(x+11)=10x+110$, а $x(x+11)=x^2+11x$.

Тогда уравнение станет: \newline $10x+110=16x+x^2+11x$, то есть $10x+110=x^2+27x$. \newline Перенесём все слагаемые в левую часть: $x^2+27x-10x-110=0$, получим квадратное уравнение: $x^2+17x-110=0$. \newline Вычислим дискриминант: $\Delta=17^2-4\cdot1\cdot(-110)=289+440=729$, \newline $\sqrt{729}=27$, \newline тогда $x=\frac{-17\pm27}{2}$. \newline Поскольку $x>0$, выбираем $x=\frac{10}{2}=5$ км/ч.