Задание 24 — №311604

Обозначим общую вершину квадратов как $O$.

Пусть в первом квадрате стороны, выходящие из точки $O$, проведены до точек $A$ и $B$, а во втором квадрате стороны, выходящие из $O$, проведены до точек $C$ и $E$. По свойству квадрата все углы равны $90^\circ$, поэтому получаем, что $AO \perp OC$ и $BO \perp OE$.

Из перпендикулярности следует, что поворотом на $90^\circ$ сторона $AO$ переходит в сторону $OC$, а сторона $BO$ — в сторону $OE$. Значит, угол между сторонами $OA$ и $OB$ равен углу между сторонами $OC$ и $OE$, то есть $\angle AOB = \angle COE$.

В каждом квадрате все стороны равны, поэтому в первом квадрате $OA = OB$, а во втором квадрате $OC = OE$. Таким образом, в треугольнике $AOB$ стороны $OA$ и $OB$ равны соответствующим сторонам $OC$ и $OE$ треугольника $COE$, а угол между ними равен: $\angle AOB = \angle COE$. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), $\triangle AOB \cong \triangle COE$.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, в частности, $AB = CE$. Это и требовалось доказать.