Задание 12 — №311543
Расчеты по формулам
Условие
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $d_1, d_2$ — длины его диагоналей, а $\alpha$ угол между ними. Вычислите $\sin \alpha$, если $S = 21, d_1 = 7, d_2 = 15.$
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin α, где d_1, d_2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sin α, если S = 21, d_1 = 7, d_2 = 15.
Решение
- 1
Выразим $\sin \alpha$ из формулы площади $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$:
$$\sin \alpha = \frac{2S}{d_1 d_2}$$
- 2
Подставим известные значения $S = 21$, $d_1 = 7$, $d_2 = 15$:
$$\sin \alpha = \frac{2 \cdot 21}{7 \cdot 15} = \frac{42}{105}$$
- 3
Упростим дробь $\frac{42}{105}$:
$$\frac{42}{105} = 0,4$$
Ответ: 0,4