Задание 17 — №169880

Сначала найдем синус угла. У нас есть тангенс угла $\tan eta = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{a}{b} = \frac{\frac{\text{√2}}{4}}{1}$. Обозначим противолежащий катет как $a = x\text{√2}$ и прилежащий катет как $b = 4x$. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза $c$ равна:

$$c = \text{√}(a^2 + b^2) = \text{√}((x\text{√2})^2 + (4x)^2) = \text{√}(2x^2 + 16x^2) = \text{√}(18x^2) = 3x\text{√2}.$$

Теперь найдем синус угла $eta$: $\text{sin} eta = \frac{a}{c} = \frac{x\text{√2}}{3x\text{√2}} = \frac{1}{3}$.

Теперь можем найти площадь параллелограмма по формуле $S = a \times b \times \text{sin} eta$, где $a = 12$, $b = 5$:

$$S = 12 \times 5 \times \frac{1}{3} = 20.$$