Задание 17 — №169879
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен (2√(2))/(3). Найдите площадь параллелограмма.
Решение
- 1
Сначала найдем синус угла, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$:
$$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$
- 2
Теперь найдем $\sin \alpha$:
$$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$
- 3
Теперь можем найти площадь параллелограмма по формуле: $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a = 12$, $b = 5$:
$$S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 20$$
Ответ: 20