Задание 14 — №463387
Задачи на прогрессии
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?
Решение
- 1
Сначала найдем сумму расстояний, пройденных составом за 7 секунд, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии:
$$S_7 = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$$
где $a_1 = 0,6$ м — первый член, $d = 0,1$ м — разность, $n = 7$ — количество членов.
- 2
Подставим значения в формулу:
$$S_7 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,1(7 - 1)}{2} \cdot 7 = \frac{1,2 + 0,1 \cdot 6}{2} \cdot 7$$
- 3
Выполним вычисления:
$$S_7 = \frac{1,2 + 0,6}{2} \cdot 7 = \frac{1,8}{2} \cdot 7 = 0,9 \cdot 7 = 6,3$$
Ответ: 6,3