18
Задание 18 — №462097
Фигуры на квадратной решётке
Расстояние между точками и от точки до прямойФИПИ: 7.5 Измерение геометрических величин
Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
- 1
Проведем прямую $A_1B_1$ параллельно прямой $AB$. Заметим, что треугольники $CAB$ и $CA_1B_1$ подобны по двум углам.
- 2
По свойству подобных треугольников высоты пропорциональны, поэтому запишем соотношение:
$$\frac{CH}{CH_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$$
- 3
Подставим известные значения: отрезок $A_1B_1 = 6$ и высота $CH_1 = 1$, тогда получим:
$$\frac{CH}{1} = \frac{AB}{6}$$
- 4
Из этого уравнения выразим $AB$: $AB = \frac{CH}{1} \cdot 6$. Поскольку $CH = 1$, то $AB = \frac{1}{6} \cdot 6 = 1$.
Ответ: 1