Задание 18 — №311818
Фигуры на квадратной решётке
Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- 1
Обозначим координаты точки $A$ как $(x_A, y_A)$, точки $B$ как $(x_B, y_B)$ и точки $C$ как $(x_C, y_C)$. Найдем координаты середины отрезка $BC$ по формуле для середины отрезка:
$$M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)$$
- 2
Теперь найдем расстояние от точки $A$ до точки $M_{BC}$ по формуле расстояния между двумя точками:
$$d = \sqrt{(x_A - M_{BC_x})^2 + (y_A - M_{BC_y})^2}$$
- 3
Подставим значения координат и получим расстояние, равное 4 см:
$$d = \sqrt{(x_A - \frac{x_B + x_C}{2})^2 + (y_A - \frac{y_B + y_C}{2})^2} = 4$$
Ответ: 4