Задание 18 — №462098

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$. Проведем прямую $MN$ параллельно прямой $AD$. Так как треугольники $ADC$ и $CMN$ подобны по двум углам, то мы можем записать соотношение их сторон:

$$\frac{MC}{AC} = \frac{CN}{CD}$$

Подставим известные значения: $CN = 4$ и $CD = 5$. Тогда получаем:

$$\frac{MC}{AC} = \frac{4}{5}$$

Так как отрезок $AC$ состоит из отрезков $AM$ и $MC$, то можно записать: $AC = AM + MC$. Подставим $MC = \frac{4}{5} AC$:

$$AC = AM + \frac{4}{5} AC$$

Перепишем уравнение и выразим $AM$:

$$AM = AC - \frac{4}{5} AC = \frac{1}{5} AC$$

Следовательно, $\frac{AM}{MC} = \frac{1}{4}$, что означает, что отрезок $AM$ короче отрезка $CM$ в 4 раза.