Задание 18 — №462096

Фигуры на квадратной решётке

ПлощадиФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Условие

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

1
Найдём радиусы кругов. Радиус $OA$ меньшего круга вычислим через теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $OBA$: $$OA = \sqrt{OB^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}.$$
2
Радиус $O_1A_1$ большего круга равен $3$.
3
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{OA_1^2}{OA^2} = \frac{3^2}{(\sqrt{5})^2} = \frac{9}{5} = 1{,}8.$$
4
Площадь большего круга больше площади меньшего в $1{,}8$ раз.

Ответ: 1,8