Mekhmatik
2

Задание 2 — №441410

Простейшие текстовые задачи

ПутешествияФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

Юля летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Ца­ре­во. Юля с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ма­ши­не на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию Та­и­ров­ку. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Ключи, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Та­и­ров­ку через по­се­лок Де­ми­до­во. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать через по­се­лок Де­ми­до­во и не за­ез­жая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­ро­ге. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге мимо озера до села Фе­дя­е­во и там, по­вер­нув на­пра­во, по шоссе до­брать­ся до Та­и­ров­ки.

По шоссе Юля с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 60 км/ч, а по лес­ной и грун­то­вой до­ро­гам  — 45 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Та­и­ров­ки до Клю­чей  — 60 км, от Та­и­ров­ки до Де­ми­до­во  — 30 км, а от Та­и­ров­ки до Фе­дя­е­во  — 27 км.

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ца­ре­во до по­сел­ка Де­ми­до­во по лес­ной до­ро­ге. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км. Найдите расстояние от деревни Царево до поселка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Решение

  1. 1
    Найдём длины катетов прямоугольного треугольника. Расстояние между вершинами 3 и 4 равно $60$ км (расстояние от Таировки до Ключей) минус $30$ км (расстояние от Таировки до Демидово): $60 - 30 = 30$ км.
  2. 2
    Расстояние между вершинами 4 и 5 равно $72$ км (расстояние от Царево до Ключей). Теперь у нас есть катеты: один равен $30$ км, другой равен $72$ км.
  3. 3
    По теореме Пифагора, длина гипотенузы $c$ вычисляется по формуле: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $a = 30$ км и $b = 72$ км. Подставим значения: $$c = \sqrt{30^2 + 72^2} = \sqrt{900 + 5184} = \sqrt{6084} = 78$$ км.

Ответ: 78