Задание 2 — №441410
Простейшие текстовые задачи
Условие
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.
Найдите расстояние от деревни Царево до поселка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км. Найдите расстояние от деревни Царево до поселка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение
- 1Найдём длины катетов прямоугольного треугольника. Расстояние между вершинами 3 и 4 равно $60$ км (расстояние от Таировки до Ключей) минус $30$ км (расстояние от Таировки до Демидово): $60 - 30 = 30$ км.
- 2Расстояние между вершинами 4 и 5 равно $72$ км (расстояние от Царево до Ключей). Теперь у нас есть катеты: один равен $30$ км, другой равен $72$ км.
- 3По теореме Пифагора, длина гипотенузы $c$ вычисляется по формуле: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $a = 30$ км и $b = 72$ км. Подставим значения: $$c = \sqrt{30^2 + 72^2} = \sqrt{900 + 5184} = \sqrt{6084} = 78$$ км.
Ответ: 78