Задание 5 — №441375
Выбор оптимального варианта
Условие
На рисунке изображен план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово, Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км.
На проселочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
На рисунке изображен план сельской местности.Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово, Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км. На проселочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение
- 1Найдем расстояние между Антоновкой и Богданово по прямой. Это расстояние равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, вершины которого обозначены цифрами 1, 4 и 7. Сначала найдем расстояние между точками 1 и 4: $12 \text{ км} + 12 \text{ км} - 4 \text{ км} = 20 \text{ км}$. Затем найдем расстояние между точками 4 и 7: $9 \text{ км} + 12 \text{ км} = 21 \text{ км}$. Таким образом, расстояние между Антоновкой и Богданово равно $20 \text{ км}$ и $21 \text{ км}$.
- 2Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы: $$c = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \text{ км}.$$ Таким образом, расстояние между Антоновкой и Богданово составляет $29 \text{ км}$.
- 3Теперь рассчитаем расход бензина на этом пути. По проселочным дорогам машина расходует $8,2$ литра на $100$ км, следовательно, на $29$ км она израсходует: $$\frac{29 \cdot 8,2}{100} = 2,378 \text{ литра}.$$ Это количество бензина будет равно расходу на путь через Ванютино.
- 4Теперь найдем протяженность пути через Ванютино: $20 \text{ км} + 21 \text{ км} = 41 \text{ км}$. Расход бензина на этом пути составит: $$\frac{2,378}{41} \cdot 100 = 5,8 \text{ литра на 100 км}.$$
Ответ: 5,8