Задание 5 — №441369
Выбор оптимального варианта
Условие
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.
На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км. На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение
- 1Найдём расстояние от Ковылкино до Путятино, используя теорему Пифагора. Длины катетов равны 45 км (от Лесной до Путятино) и 24 км (разность 60 км и 36 км). По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{45^2 + 24^2} = \sqrt{2025 + 576} = \sqrt{2601} = 51 \text{ км}.$$
- 2Теперь найдём, сколько литров бензина потребуется на путь от Ковылкино до Путятино. Расход бензина на 100 км составляет 9,2 литра, следовательно, на 51 км: $$\text{Бензин} = \frac{51 \cdot 9,2}{100} = 4,692 \text{ литра}.$$
- 3Теперь найдём длину пути через Лесную: 45 км (от Лесной до Путятино) + 24 км (от Ковылкино до Путятино) = 69 км. На этом пути также потребуется 4,692 литра бензина, следовательно, расход на 100 км: $$\text{Расход} = \frac{4,692}{69} \cdot 100 \approx 6,8 \text{ литра на 100 км}.$$
Ответ: 6,8