Задание 5 — №441362
Выбор оптимального варианта
Условие
Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение
- 1Маршрут 1: через Сосновку. Весь путь по шоссе: $15 + 24 = 39$ км, скорость $20$ км/ч. Время: $$t_1 = \frac{39}{20} = \frac{117}{60} \text{ ч} = 117 \text{ мин.}$$
- 2Маршрут 2: через Мальцево. Расстояние от Анино до Мальцево — по тропинке (гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $24$ км и $15 - 8 = 7$ км): $$d = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ км.}$$ Время по тропинке: $\frac{25}{15} = \frac{100}{60}$ ч $= 100$ мин. От Мальцево до Игнатьево по шоссе $8$ км: $\frac{8}{20} = \frac{24}{60}$ ч $= 24$ мин. Итого: $100 + 24 = 124$ мин.
- 3Маршрут 3: через Дачный. Расстояние от Анино до Дачного — по лесной дорожке (гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $15$ км и $24 - 16 = 8$ км): $$d = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ км.}$$ Время по лесной дорожке: $\frac{17}{15} = \frac{68}{60}$ ч $= 68$ мин. От Дачного до Игнатьево по шоссе $16$ км: $\frac{16}{20} = \frac{48}{60}$ ч $= 48$ мин. Итого: $68 + 48 = 116$ мин.
- 4Сравниваем все три маршрута: $117$ мин, $124$ мин и $116$ мин. Наименьшее время — $116$ минут (маршрут через Дачный).
Ответ: 116