Mekhmatik
5

Задание 5 — №367491

Выбор оптимального варианта

ПутешествияФИПИ: Текстовые задачи, решаемые арифметически

Условие

На плане (см. рис.) изоб­ра­же­на мест­ность, при­ле­га­ю­щая к озеру Круг­ло­му. Для удоб­ства план на­не­сен на квад­рат­ную сетку, сто­ро­на каж­до­го квад­ра­та ко­то­рой равна 500 м. На­се­лен­ные пунк­ты обо­зна­че­ны на плане жир­ны­ми точ­ка­ми.

Рядом с озе­ром Круг­лое на­хо­дит­ся бо­ло­то, обо­зна­чен­ное на плане штри­хов­кой. На бо­ло­те рас­по­ло­жен хутор Ка­мы­ши­но. От ху­то­ра Ка­мы­ши­но про­ло­же­на до­ро­га к де­рев­не Дубки, во­круг ко­то­рой име­ют­ся ду­бо­вые рощи. Далее до­ро­га идет к селу Боль­шое, рас­по­ло­жен­но­му по дру­гую сто­ро­ну озера от ху­то­ра Ка­мы­ши­но. Село Боль­шое со­еди­не­но также до­ро­гой с де­рев­ней Малая, обо­зна­чен­ной на плане циф­рой 7. Де­рев­ня Малая, в свою оче­редь, со­еди­не­на до­ро­гой с де­рев­ней Даль­ней (от­ме­че­на циф­рой 4). Пре­об­ла­да­ю­щая часть изоб­ра­жен­ной на плане мест­но­сти  — это поля, ис­поль­зу­е­мые для вы­ра­щи­ва­ния зла­ков.

Для улуч­ше­ния со­об­ще­ния между на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми пла­ни­ру­ет­ся по­стро­ить еще одну до­ро­гу: из ху­то­ра Ка­мы­ши­но в де­рев­ню Малая либо из ху­то­ра Ка­мы­ши­но в де­рев­ню Даль­няя. До­ро­га долж­на со­еди­нить на­се­лен­ные пунк­ты по пря­мой. Цена про­клад­ки до­ро­ги по полю равна 10 млн руб­лей за 1 км, по бо­ло­ту – 20 млн руб­лей за 1 км. Из ука­зан­ных двух ва­ри­ан­тов до­ро­ги вы­бе­ри­те тот, сто­и­мость ко­то­ро­го будет ниже. В от­ве­те ука­жи­те сто­и­мость (в млн руб­лей) вы­бран­но­го ва­ри­ан­та до­ро­ги.

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесен на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населенные пункты обозначены на плане жирными точками.Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идет к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображенной на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков. Для улучшения сообщения между населенными пунктами планируется построить еще одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населенные пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

Решение

  1. 1
    Сторона одной клетки равна 500 м, следовательно, 1 км равен 2 клеткам. Для дороги из хутора Камышино в деревню Малая: расстояние по болоту составляет 1 км (2 клетки), а по полю — 3 км (6 клеток). Таким образом, стоимость дороги составит: $20 \cdot 1 + 10 \cdot 3 = 20 + 30 = 50$ млн рублей.
  2. 2
    Теперь рассчитаем стоимость дороги из хутора Камышино в деревню Дальняя: расстояние по болоту составляет 2 км (4 клетки), а по полю — 0,5 км (1 клетка). Стоимость дороги составит: $20 \cdot 2 + 10 \cdot 0.5 = 40 + 5 = 45$ млн рублей.
  3. 3
    Сравнив стоимости, мы видим, что дорога из хутора Камышино в деревню Дальняя стоит 45 млн рублей, что меньше, чем 50 млн рублей для дороги в деревню Малая.

Ответ: 45