Задание 5 — №441414
Выбор оптимального варианта
Условие
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царево до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царево до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?
Решение
- 1Определим расстояние от Царево до Таировки через Ключи. Сначала находим общее расстояние: $72 \text{ км} + 60 \text{ км} = 132 \text{ км}$. Теперь вычислим, сколько бензина потребуется на этот путь: $132 \cdot \frac{6,5}{100} = 8,58 \text{ литров}$.
- 2Теперь найдем расстояние от Царево до Федяево. Для этого используем теорему Пифагора. Катеты прямоугольного треугольника равны $72 \text{ км} - 27 \text{ км} = 45 \text{ км}$ и $60 \text{ км}$. Применяем теорему Пифагора: $\sqrt{45^2 + 60^2} = \sqrt{2025 + 3600} = \sqrt{5625} = 75 \text{ км}$.
- 3Расстояние от Федяево до Таировки равно $27 \text{ км}$. На этой части маршрута машина израсходует: $27 \cdot \frac{6,5}{100} = 1,755 \text{ литра}$. Следовательно, на путь из Царево до Федяево уйдет: $8,58 - 1,755 = 6,825 \text{ литра}$.
- 4Теперь определим, сколько литров бензина на 100 км машина расходует на грунтовых дорогах: $\frac{6,825}{75} \cdot 100 = 9,1$.
Ответ: 9,1