Mekhmatik
5

Задание 5 — №441414

Выбор оптимального варианта

ПутешествияФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

Юля летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Ца­ре­во. Юля с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ма­ши­не на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию Та­и­ров­ку. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Ключи, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Та­и­ров­ку через по­се­лок Де­ми­до­во. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать через по­се­лок Де­ми­до­во и не за­ез­жая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­ро­ге. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге мимо озера до села Фе­дя­е­во и там, по­вер­нув на­пра­во, по шоссе до­брать­ся до Та­и­ров­ки.

По шоссе Юля с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 60 км/ч, а по лес­ной и грун­то­вой до­ро­гам  — 45 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Та­и­ров­ки до Клю­чей  — 60 км, от Та­и­ров­ки до Де­ми­до­во  — 30 км, а от Та­и­ров­ки до Фе­дя­е­во  — 27 км.

На шоссе ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет 6,5 литра бен­зи­на на 100 км. Из­вест­но, что на путь из Ца­ре­во до Та­и­ров­ки через Ключи и на путь через Фе­дя­е­во ей не­об­хо­дим один и тот же объем бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на на 100 км ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет на грун­то­вых до­ро­гах?

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царево до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

Решение

  1. 1
    Определим расстояние от Царево до Таировки через Ключи. Сначала находим общее расстояние: $72 \text{ км} + 60 \text{ км} = 132 \text{ км}$. Теперь вычислим, сколько бензина потребуется на этот путь: $132 \cdot \frac{6,5}{100} = 8,58 \text{ литров}$.
  2. 2
    Теперь найдем расстояние от Царево до Федяево. Для этого используем теорему Пифагора. Катеты прямоугольного треугольника равны $72 \text{ км} - 27 \text{ км} = 45 \text{ км}$ и $60 \text{ км}$. Применяем теорему Пифагора: $\sqrt{45^2 + 60^2} = \sqrt{2025 + 3600} = \sqrt{5625} = 75 \text{ км}$.
  3. 3
    Расстояние от Федяево до Таировки равно $27 \text{ км}$. На этой части маршрута машина израсходует: $27 \cdot \frac{6,5}{100} = 1,755 \text{ литра}$. Следовательно, на путь из Царево до Федяево уйдет: $8,58 - 1,755 = 6,825 \text{ литра}$.
  4. 4
    Теперь определим, сколько литров бензина на 100 км машина расходует на грунтовых дорогах: $\frac{6,825}{75} \cdot 100 = 9,1$.

Ответ: 9,1