Задание 20 — №438301

Шаг 1: Заметим, что $x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$. Подставляем это в исходное уравнение $x(x^{2}+2x+1)=2(x+1)$, получаем $x(x+1)^{2}=2(x+1)$.

Шаг 2: Переносим всё в левую часть уравнения: $x(x+1)^{2}-2(x+1)=0$.

Шаг 3: Вынесем общий множитель $x+1$ за скобки: $x(x+1)^{2}-2(x+1)=(x+1)(x(x+1)-2)=0$.

Шаг 4: Раскрываем скобки в выражении $x(x+1)-2$, получая $x^{2}+x-2$. Факторизуем полученное квадратное выражение: по схеме подбора подбираем такие числа, что $$(x+2)(x-1)=x^{2}+x-2.$$ Таким образом уравнение принимает вид $(x+1)(x+2)(x-1)=0$.

Шаг 5: Приравниваем каждый множитель к нулю: из $x+1=0$ получаем $x=-1$, из $x+2=0$ получаем $x=-2$, из $x-1=0$ получаем $x=1$.