Задание 5 — №392891
Выбор оптимального варианта
Условие
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубенки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в село Бережки.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубенки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в село Бережки.По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение
- 11) Рассмотрим первый маршрут по грунтовой дороге напрямую. Длина пути равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами $30$ и $16$ км. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34 \text{ км}.$$ Двигаясь со скоростью $50$ км/ч, время в пути составит: $$t_1 = \frac{34}{50} = 0,68 \text{ часа} = 0,68 \cdot 60 = 40,8 \text{ минут}.$$
- 22) Теперь рассмотрим второй маршрут: сначала по шоссе, затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гриша с дедушкой проедут $18$ км со скоростью $60$ км/ч. Время в пути составит: $$t_2 = \frac{18}{60} = 0,3 \text{ часа} = 0,3 \cdot 60 = 18 \text{ минут}.$$ Далее они свернут на грунтовую дорогу, длина которой равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $12$ и $16$ км. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ км}.$$ Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью $50$ км/ч, время в пути составит: $$t_3 = \frac{20}{50} = 0,4 \text{ часа} = 0,4 \cdot 60 = 24 \text{ минуты}.$$ Общая продолжительность пути: $$t_{total} = t_2 + t_3 = 18 + 24 = 42 \text{ минуты}.$$
- 33) Рассмотрим третий маршрут: по шоссе через Афонино. Расстояние равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами $30$ и $16$ км: $$d = 30 + 16 = 46 \text{ км}.$$ Двигаясь по шоссе со скоростью $60$ км/ч, время в пути составит: $$t_4 = \frac{46}{60} \approx 0,767 \text{ часа} \approx 46 \text{ минут}.$$
- 4Таким образом, сравнив все маршруты, мы видим, что первый маршрут занимает $40,8$ минут, второй маршрут $42$ минуты, а третий маршрут $46$ минут. Самый быстрый путь составит $40,8$ минут.
Ответ: 40,8