Задание 4 — №367008
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.
Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате 
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате дробь: числитель: d, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .
Решение
- 1Найдём длину диагонали кресла, используя теорему Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a = 0,8 \, m$ и $b = 0,8 \, m$. Подставим значения: $d = \sqrt{0,8^2 + 0,8^2} = \sqrt{0,64 + 0,64} = \sqrt{1,28}$.
- 2Упростим выражение: $\sqrt{1,28} = 0,8 \cdot \sqrt{2}$.
- 3Таким образом, расстояние между противоположными углами кресла равно $d = 0,8 \cdot \sqrt{2} \, m$.
Ответ: 0,8