Mekhmatik
4

Задание 4 — №366655

Прикладная геометрия: расстояния

Квартиры и садовые участкиФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

Вла­ди­мир купил уча­сток, чтобы за­нять­ся фер­мер­ством. План его фермы изоб­ра­жен на ри­сун­ке, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 2 м. Ферму пла­ни­ру­ет­ся об­не­сти за­бо­ром. Вход будет осу­ществ­лять­ся через един­ствен­ные во­ро­та. Прямо перед во­ро­та­ми пред­по­ла­га­ет­ся по­стро­ить жилой дом. За ним будет по­стро­ен гараж с от­дель­ным въез­дом. Наи­боль­шее поле будет от­ве­де­но под посев кар­то­фе­ля. На поле рядом с ним пла­ни­ру­ет­ся по­са­дить ку­ку­ру­зу. Поле, обо­зна­чен­ное на плане циф­рой 3, пла­ни­ру­ет­ся за­се­ять мор­ко­вью. Поле, бли­жай­шее к га­ра­жу, пла­ни­ру­ет­ся от­ве­сти под ка­пу­сту. Остав­ше­е­ся поле будет за­се­я­но репой. Пу­стое про­стран­ство между по­ля­ми пла­ни­ру­ет­ся за­сы­пать гра­ви­ем. Чтобы за­сы­пать 4 м2 гра­ви­ем, тре­бу­ет­ся 0,2 м3 ма­те­ри­а­ла. Также Вла­ди­мир пла­ни­ру­ет ку­пить трак­тор для хо­зяй­ствен­ных нужд.

Най­ди­те рас­сто­я­ние между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми (диа­го­наль) участ­ка в мет­рах.

Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м2 гравием, требуется 0,2 м3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд. Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.

Решение

  1. 1
    Для нахождения расстояния между противоположными углами участка воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим длину участка как $a = 32$ м и ширину как $b = 24$ м.
  2. 2
    Подставим значения в формулу: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $c$ — это длина диагонали. Получаем: $c = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576}$.
  3. 3
    Вычислим сумму: $c = \sqrt{1600}$.
  4. 4
    Теперь найдём корень: $c = 40$ м.

Ответ: 40