Задание 24 — №352846

Рассмотрим окружность с центром в точке $Q$, проходящую через точки $K$ и $L$. Из определения окружности, радиусы равны, поэтому $QK = QL$. Построим медиану $QM$ в треугinalьнике $KQL$, где $M$ --- середина отрезка $KL$.

В равнобедренном треугольнике $KQL$ (так как $QK = QL$) по свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к основанию, является высотой. То есть, по теореме о высоте в равнобедренном треугольнике, получаем подстановку: $QK = QL$, значит, медиана $QM$ удовлетворяет условию $QM \perp KL$.

Аналогичным образом рассмотрим окружность с центром в точке $P$, проходящую через точки $K$ и $L$. Поскольку $PK = PL$ (радиусы окружности), построим медиану $PM$ в треугольнике $KLP$, где $M$ --- середина отрезка $KL$. По свойству равнобедренного треугольника, медиана является высотой, то есть $PM \perp KL$.

Так как и $QM$, и $PM$ перпендикулярны прямой $KL$, они параллельны, а поскольку обе проходят через точку $M$, они совпадают. Поскольку точки $P$ и $Q$ лежат на этой прямой, прямая, соединяющая их, совпадает с медианой, и, следовательно, $PQ \perp KL$. Таким образом, прямая $KL$ перпендикулярна прямой $PQ$.