Задание 24 — №311258
Геометрические задачи на доказательство
Условие
В окружности с центром O проведены две равные хорды 
и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Решение
- 1
Шаг 1: Проведем радиусы $ OK $, $ ON $, $ OL $ и $ OM $ окружности с центром $ O $. По определению окружности все радиусы равны, то есть $ OK = ON = OL = OM $.
- 2
Шаг 2: По условию хорды $ KL $ и $ MN $ равны, то есть $ KL = MN $. Рассмотрим треугольники $ KOL $ и $ MON $: в них равны стороны $ OK = OM $ (радиусы), $ OL = ON $ (радиусы) и $ KL = MN $ (по условию). Применяя теорему о равенстве треугольников по трём сторонам (SSS), получаем $ \triangle KOL = \triangle MON $.
- 3
Шаг 3: Из равенства треугольников $ KOL $ и $ MON $ следует, что их соответствующие элементы, в том числе высоты, равны. Поэтому высоты, опущенные из точки $ O $ на хорды $ KL $ и $ MN $, равны, то есть $ OH = OS $.
Ответ: OH = OS, что и требовалось доказать