Задание 20 — №338498

1. Раскроем скобки в выражении $$(x-1)^2$$, используя формулу квадрата разности: $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $. Подставляя $a=x$ и $b=1$, получаем $ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 $. Таким образом, уравнение принимает вид: $ -3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1 $.

2. Перенесём выражение $ x^2 - 2x + 1 $ в левую часть уравнения: $ -3x^2 - 14x - 7 - (x^2 - 2x + 1) = 0 $. Выполним вычитание: $ -3x^2 - x^2 = -4x^2 $, $ -14x + 2x = -12x $ и $ -7 - 1 = -8 $. Получаем уравнение: $ -4x^2 - 12x - 8 = 0 $.

3. Умножим обе части уравнения на $ -1 $: $ 4x^2 + 12x + 8 = 0 $. Затем разделим обе части уравнения на $ 4 $ (так как общий делитель равен $ 4 $): $ \frac{4x^2 + 12x + 8}{4} = x^2 + 3x + 2 = 0 $.

4. Решим квадратное уравнение $ x^2 + 3x + 2 = 0 $ методом разложения на множители. Подберём два числа, сумма которых равна $ 3 $ и произведение равно $ 2 $: $ 1 $ и $ 2 $. Тогда $ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 $.

5. Приравниваем каждый множитель к $ 0 $: $ x + 1 = 0 $ даёт $ x = -1 $, а $ x + 2 = 0 $ даёт $ x = -2 $. Окончательный ответ, записанный в требуемом порядке: $ -2; -1 $.