8
Задание 8 — №338423
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Целые алгебраические выраженияФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений
Условие
Найдите значение выражения $28ab + (2a - 7b)^2$ при $a = \sqrt{15}, b = \sqrt{8}.$
Найдите значение выражения 28ab + (2a - 7b)^2 при a = √(15), b = √(8).
Решение
- 1
Раскроем скобки по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$$28ab + (2a - 7b)^2 = 28ab + 4a^2 - 28ab + 49b^2 = 4a^2 + 49b^2$$
- 2
Подставим $a = \sqrt{15}$ и $b = \sqrt{8}$:
$$4a^2 + 49b^2 = 4 \cdot (\sqrt{15})^2 + 49 \cdot (\sqrt{8})^2 = 4 \cdot 15 + 49 \cdot 8 = 60 + 392 = 452$$
Ответ: 452