Задание 23 — №315053

Шаг 1: По теореме о сумме углов треугольника ($180^\circ$) находим угол $\angle ABC$. Подставляем значения: $$\angle ABC = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$$.

Шаг 2: Так как $BD$ – биссектриса угла $\angle ABC$, по определению биссектрисы она делит угол пополам. Подставляем: $$\angle DBC = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$.

Шаг 3: В треугольнике $HBC$, где $BH$ – высота (перпендикуляр к $AC$), угол при высоте равен $90^\circ$. Применяя это к углу при основании, получаем: $$\angle HBC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.

Шаг 4: Угол между высотой $BH$ и биссектрисой $BD$ равен разности углов: $$\angle DBH = \angle DBC - \angle HBC = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$.