Задание 23 — №311548

Обозначим через $2\alpha$ меру угла $AOC$. Так как $OE$ – биссектриса этого угла, то $\angle AOE = \alpha$.

Обозначим через $2\beta$ меру угла $COB$. Так как $OD$ – его биссектриса, то $\angle COD = \beta$.

Так как точки $A, C, B$ расположены на одной прямой, получаем равенство:
$\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$, то есть $2\alpha + 2\beta = 180^\circ$.
Отсюда $\alpha + \beta = 90^\circ$.

Заметим, что угол между лучами $OE$ и $OD$ равен
$$\angle EOD = \angle EOC + \angle COD = \alpha+\beta = 90^\circ$$,
то есть $OE$ перпендикулярен $OD$.

Полученная геометрическая зависимость (перпендикулярность биссектрис) возможно наблюдается в единственной ситуации, когда углы исходных углов принимают конкретные величины. Действительно, если положить $\alpha=65^\circ$, то из соотношения $\alpha+\beta=90^\circ$ находим $\beta=25^\circ$.
Таким образом, угол $AOC=2\alpha=130^\circ$ и угол $COB=2\beta=50^\circ$.

Так как $\angle AOE = \alpha$, искомая величина угла равна 65°.