9
Задание 9 — №311360
Уравнения, системы уравнений
Системы уравненийФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Решите систему уравнений $2x - y = 1$, $3x + 2y = 12$. В ответ запишите $x + y$.
Решите систему уравнений 2x - y = 1, 3x + 2y = 12. В ответ запишите x + y.
Решение
- 1
Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения $2x - y = 1$ выразим $y$:
$$y = 2x - 1$$
- 2
Подставим $y = 2x - 1$ во второе уравнение $3x + 2y = 12$:
$$3x + 2(2x - 1) = 12$$
- 3
Раскроем скобки и упростим:
$$3x + 4x - 2 = 12 \Rightarrow 7x - 2 = 12$$
- 4
Переносим $-2$ в правую часть и делим на $7$:
$$7x = 14 \Rightarrow x = 2$$
Теперь подставим $x = 2$ в $y = 2x - 1$:
$$y = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3$$
Ответ: 5