Задание 9 — №311327

Уравнения, системы уравнений

Системы уравненийФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Условие

Решите систему уравнений $3x - y = -1$, $-x + 2y = 7$. В ответ запишите $x + y$.

Решите систему уравнений 3x - y = -1, -x + 2y = 7. В ответ запишите x + y.

1
Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения $3x - y = -1$ выразим $y$:
$$y = 3x + 1$$
2
Подставим найденное значение $y$ во второе уравнение $-x + 2y = 7$:
$$-x + 2(3x + 1) = 7$$
3
Упростим уравнение:
$$-x + 6x + 2 = 7 \Rightarrow 5x + 2 = 7$$
4
Решим уравнение $5x + 2 = 7$:
$$5x = 7 - 2 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1$$
Теперь подставим $x = 1$ в выражение для $y$: $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$.
Теперь найдем сумму $x + y = 1 + 4 = 5$.

Ответ: 5