17
Задание 17 — №169872
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ПараллелограммФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен $\frac{1}{3}$. Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен (1)/(3). Найдите площадь ромба.
Решение
- 1
Периметр ромба равен 24. Поскольку все стороны ромба равны, можем найти длину одной стороны $a$:
$$P = 4a ightarrow 24 = 4a ightarrow a = \frac{24}{4} = 6$$
- 2
Теперь найдем площадь ромба $S$. Площадь ромба вычисляется по формуле $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между сторонами. Подставим $a = 6$ и $\sin(\alpha) = \frac{1}{3}$:
$$S = 6^2 \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$$
Ответ: 12