Задание 17 — №169868

Обозначим известные значения: сторона ромба $a = 5$, одна диагональ $d_1 = 6$. Обозначим вторую диагональ как $d_2$. Так как диагонали ромба пересекаются под углом $90^\text{o}$ и делятся пополам, то половины диагоналей будут равны $\frac{d_1}{2} = 3$ и $\frac{d_2}{2}$. Применим теорему Пифагора:

$$\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2$$

Подставим известные значения в формулу:

$$3^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 5^2$$

$$9 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25$$

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

$$\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25 - 9 = 16$$

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

$$\frac{d_2}{2} = 4$$

Следовательно, $d_2 = 8$.

Теперь найдем площадь ромба по формуле $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$:

$$S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24$$